I s et s sont des similitudes indirectes donc leur composee r s s est une similitude directe C'est de plus une isometrie comme composee d'isometries

Niveau: Supérieur, Master, Bac+4
Exercice 1 I-1. s et s? sont des similitudes indirectes, donc leur composee r = s? ? s est une similitude directe. C'est de plus une isometrie comme composee d'isometries. Par ailleurs, I est un point fixe de r, donc r est une rotation de centre I. Soit ? son angle. Pour un point M de D, different de I, D? est bissectrice de l'angle (??? IM, ????? Ir(M) ) donc ? est le double de l'angle (??uD, ??uD?) de vecteurs directeurs ??uD et ??uD? des droites D et D?. I-2. (a) D'apres la question precedente : s2 ? s1 = r2 et s3 ? s1 = r. Toute symetrie axiale est sa propre reciproque. Ainsi :{ M2 = s2(M) = s2 ? s1(M1) = r2(M1) M3 = s3(M) = s3 ? s1(M1) = r(M1) (b) M1M2M3 est donc un triangle equilateral indirect de centre O. II-1. M1 est le symetrique de M par rapport a l'axe des abscisses, donc d'affixe z = ?e?i?. M2 = r2(M1) donc M2 est d'affixe e4ipi/3z = j2z. M3 = r(M1) donc M3 est d'affixe e2ipi/3z = jz.

• cercle de centre ? d'affixe ?1 et de rayon


• cercle de centre ?1 de rayon


• affixe e2ipi


• ??? bak


• pi ? ?


• point d'intersection des droites d'equations


• pi ?


• equation du cercle trigonometrique