Groupes d'holonomie et théorème d'Ambrose Singer

Niveau: Supérieur, Master, Bac+5

• exposé

Groupes d'holonomie et théorème d'Ambrose-Singer Rudy Rodsphon 12 janvier 2011 Table des matières 1 Rappels sur les fibrés principaux 1 1.1 Fibrés principaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Connexions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Transport parallèle et holonomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Courbure et équation de structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Théorème d'Ambrose - Singer 6 1 Rappels sur les fibrés principaux 1.1 Fibrés principaux Définition 1.1 Un fibré principal P (M,G) au-dessus d'une variété lisse M , de fibre le groupe de Lie G est une variété lisse P vérifiant les conditions suivantes : (i) G agit à droite de P de façon lisse et libre. On notera cette action Rg(x) = x·g, pour x ? P , g ? G. (ii) On a une application lisse et surjective pi : P ? G appelée projection, et telle que les pi?1(x) soient les orbites de l'action de G sur P , pour tout x ? P .

• champ horizontal


• unique relève


• groupe structural


• relèvement horizontal partant de rgx0


• compo- sante connexe par arcs


• groupe de lie connexe