Examen M2 Géométrie di érentielle

Niveau: Supérieur, Master, Bac+5
Déformations en géométrie complexe Kévin TARI Examen M2 Géométrie di?érentielle 12 janvier 2011 Table des matières 1 Prérequis 2 1.1 Variétés complexes et presque complexes . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Variétés Kähleriennes et de Calabi-Yau . . . . . . . . . . . . . 3 2 Déformations de structures complexes 4 2.1 Approche géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2 Equation de Maurer-Cartan et classe de Kodaira-Spencer . . . 4 2.3 Théorème de Tian-Todorov et généralisation . . . . . . . . . . 6 Introduction Nous étudions ici les déformations de structures complexes de variétés, en répondant aux questions d'intégrabilité des déformations infinitésimales pour le cas particulier des variétés de Calabi-Yau : nous donnons la preuve d'une version forte du théorème de Tian-Todorov. 1

• variété complexe de dimension


• variété compacte


• condition d'intégrabilité de la proposition


• déformation


• x0 ??


• tores complexes


• famille lisse de variétés complexes