ÉCOLE POLYTECHNIQUE ÉCOLE SUPÉRIEURE DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE INDUSTRIELLES

Niveau: Supérieur

• concours d'entrée

ÉCOLE POLYTECHNIQUE ÉCOLE SUPÉRIEURE DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE INDUSTRIELLES CONCOURS D'ADMISSION 2005 FILIÈRE PC DEUXIÈME COMPOSITION DE PHYSIQUE (Durée : 4 heures) L'utilisation des calculatrices est autorisée pour cette épreuve. ? ? ? Générateurs et pompes électromagnétiques à métal liquide Ce problème se propose d'étudier le mouvement d'un fluide homogène, incompressible et conducteur, soumis à un champ électrique et champ magnétique croisés, et d'en tirer des conclu- sions quant à d'éventuelles applications industrielles, tout particulièrement pour la circulation de métaux liquides. Toute l'étude est effectuée dans le référentiel du laboratoire, supposé galiléen. On désigne par e la charge élémentaire. Formule du double produit vectoriel : ~a ? (~b ? ~c) = (~a · ~c)~b ? (~a ·~b)~c . Permittivité du vide : µ0 = 4pi ? 10?7 H · m?1. I. Étude préliminaire Dans un plan horizontal, un circuit électrique rectangulaire est constitué de deux rails conduc- teurs, fixes, parallèles, distants de D et de résistance électrique négligeable ; les extrémités A et B sont reliées par une résistance R. Il est fermé par une barre métallique, conductrice, mobile A?B?, de résistance R?, glissant sur ces rails. L'ensemble est plongé dans un champ magnétique vertical, constant et uniforme, avec ~B = B~ez avec B > 0 (figure 1).

• conductivité du métal de la barre


• électron dans la barre mobile


• courant


• a?b?


• résistance externe


• flux dans le circuit primaire


• equation différentielle