Deug MIAS 2eme annee Janvier Duree 3H

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+2
EPREUVE D'ANALYSE Deug MIAS 2eme annee Janvier 2004 Duree 3H 1. Pour n ≥ 1, on pose un = ln(1 + n?) n? . Determiner les couples (?,?) ? R2 pour lesquels la serie numerique ∑ un est convergente (on etudiera separement les cas ? < 0, ? = 0 et ? > 0). Representer le resultat sur un dessin. (4 p) 2. a) Soit a ? C, avec |a| < 1. Calculer ∞∑ n=1 an. (0,5 p) b) Rappeler l'enonce du theoreme de derivation terme a terme des series de fonctions de classe C1. (1,5 p) c) On pose I = ] 0,+∞ [ et, pour x ? I, f(x) = ∞∑ n=1 e?nx n . Montrer que f est C1 sur I, et calculer f ?(x) a l'aide des questions a) et b). En deduire que f est de la forme : f(x) = ? ln(1? e?x) + C, ou C est une constante. (3,5 p) d) Calculer lim x?+∞ f(x) (a l'aide de la question a) par exemple).

• critere de riemann


• cv ?


• deug mias


• ?e ?nx


• serie


• zone


• ?nx ≤


• expression entre parentheses


• lorsque ?