Dans ce qui suit designe l'ensemble des “etats du monde” et B l'algebre des evenements consideres sur Si est fini on pourra supposer que B P si est infini il faudra pour certaines proprietes enoncees supposer que B soit une algebre par exemple la algebre des boreliens Nous ne nous interessons pas ici a expliquer en details pourquoi ces precautions sont necessaires et renvoyons au cours de probabilites de L3 sur cet aspect

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Chapitre 2 Probabilite et esperance Dans ce qui suit, ? designe l'ensemble des “etats du monde” ? et B l'algebre des evenements consideres sur ?. Si ? est fini, on pourra supposer que B = P(?) ; si ? est infini, il faudra, pour certaines proprietes enoncees, supposer que B soit une ?-algebre, par exemple la ?-algebre des boreliens. Nous ne nous interessons pas ici a expliquer en details pourquoi ces precautions sont necessaires et renvoyons au cours de probabilites de L3 sur cet aspect. 2.1 Probabilite et esperance des v.a. elementaires Definition : On appelle probabilite sur (?,B) toute fonction P : B ?? [0, 1] telle que P(?) = 1 et P(A . ? B) = P(A)+P(B), ou A . ? B designe1 simplement l'union A?B tout en exprimant qu'on suppose que A ? B = ?. Une maniere d'interpreter P est que P(A) “mesure l'esperance2 qu'on peut avoir que l'evenement A se realisera”. Cette mesure n'a nullement besoin d'exprimer les “chances” qu'a A de se realiser (meme si, comme nous le verrons avec la loi des grands-nombres, cela peut servir a cela dans un sens a preciser).

• probabilite de marche p?


• probabilite


• esperance


• loi uniforme


• meme resultat


• linearite de l'esperance postulee