COURS DE MATHEMATIQUES PREMIERE ANNEE (L1)

COURS DE MATHEMATIQUES PREMIERE ANNEE (L1) UNIVERSITE DENIS DIDEROT PARIS 7 Marc HINDRY Introduction et pr esentation. page 2 1 Le langage math ematique page 4 2 Ensembles et applications page 8 3 Groupes, structures alg ebriques page 23 4 Les corps des r eels R et le corps des complexes C page 33 5 L’anneau des entiers Z page 46 6 L’anneau des polynˆomes page 53 7 Matrices page 65 8 Espaces vectoriels page 74 9 Applications lin eaires page 84 10 Introduction aux d eterminants page 90 11 G eom etrie dans le plan et l’espace page 96 Appendice : R esum e d’alg ebre lin eaire page 105 12 Suites de nombres r eels ou complexes page 109 13 Limites et continuit e page 118 14 D eriv ees et formule de Taylor page 125 15 Int egration page 135 16 Quelques fonctions usuelles page 144 17 Calcul de primitives page 153 18 Int egrales impropres page 162 19 Courbes param etr ees et d eveloppements limit es page 167 20 Equations di erentielles page 178 21 Fonctions de plusieurs variables page 189 1 Tous les chapitres sont importants. Le premier chapitre est volontairement bref mais fondamental : il y aura int erˆet a revenir sur les notions de langage math ematique et de raisonnement tout au long du cours, a l’occasion de d emonstrations. Les chapitre 19 et 20 reposent sur une synth ese de l’alg ebre (lin eaire) et de l’analyse (calcul di erentiel et int egral)touten etantassezg eom etriques.