Corige du DS du M202 parcours SPI Licence ieme annee

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Corige du DS du 15/11/2008, M202 parcours SPI, Licence 2-ieme annee Exercice II. (a) En passant aux coordonnees polaires, on trouve : lim (x,y)?(0,0) f(x, y) = lim r?0 r2 + r3(cos ? ? sin2 ?) r2 = 1 + limr?0 r(cos ? sin 2 ?) = 1, par la regle des gendarmes puisque r ? 0 et cos ? sin2 ? est borne. (b) Regardons la limite de g en (0, 0) le long de la courbe d'equation x = 0 : Elle s'ecrit : lim y?0 g(0, y) = lim y?0 ln(1 + y2) y3 = limy?0 y2 + y2?(y2) y3 = limy?0 1 + ?(y2) y cette limite n'existe pas (+∞ en 0+ et ?∞ en 0?). (c) Regardons la limite de h en (0, 0) le long de la courbe d'equation x = 0 : lim y?0 h(0, y) = lim y?0 0 y2 = 0. Regardons la limite suivant la courbe d'equation y = x2 : lim x?0 h(x, x2) = lim x?0 x4 2x4 = 1 2 Ces deux limites sont differentes, on conclut que h n'a pas de limite en (0, 0).

• limite suivant la courbe d'equation


• yn sin


• ∂f ∂x


• plans tangents


• sinn ?


• matrice jacobienne de ?