Concours Centrale Supélec

Niveau: Supérieur, Master, Bac+4
Concours Centrale - Supélec 2009 Épreuve :MATHÉMATIQUES I FilièrePSI Partie I - Réorganisation des termes d'une série semi-convergente On se donne un réel x. On note, pour n ? N?, un = (?1)n n et on se propose de construire une bijection s de N? dans N? telle que ∞ ∑ n=1 us(n) = x. I.A - Ondéfinit simultanément par récurrence trois suites d'entiers naturels (pn)n>0, (qn)n>0 et (sn)n>1 et une suite (Sn)n>0 de réels de la manière suivante : • p0 = q0 = 0, S0 = 0 • pour tout n ? N, si Sn > x alors : qn+1 = 1+ qn, pn+1 = pn, sn+1 = 2qn+1 ? 1 sinon : qn+1 = qn, pn+1 = 1+ pn, sn+1 = 2pn+1 Dans les deux cas : Sn+1 = Sn + usn+1 On aura intérêt à comprendre la construction précédente sous forme algorithmique. I.A.1) Écrire une fonction suite qui prend en argument x et l'entier n et qui ren- voie l'affichage de la liste (ou tableau si l'on préfère) [s1, s2, .

• k?1 nk


• nk


• construction précédente


• convergence de la série ∑


• position correcte des indices


• sn ?


• série ∑


• concours centrale -supélec