Cohomologie L2 sur les revetements d'une variete complexe compacte

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+2
Cohomologie L2 sur les revetements d'une variete complexe compacte Frederic Campana Universite de Nancy I, Departement de Mathematiques Jean-Pierre Demailly Universite de Grenoble I, Institut Fourier Version du 27 janvier 2000, revisee le 6 novembre 2000 Introduction. La theorie de Hodge des varietes kahleriennes compactes peut etre en grande partie etendue aux varietes kahleriennes completes lorsque le cadre est celui de la cohomologie L2 ; les proprietes enoncees dans ce cadre sont alors remarquablement analogues (Andreotti- Vesentini [AV], Ohsawa [Oh], Gromov [G]). Par ailleurs, les theoremes d'annulation de la geometrie kahlerienne ou projective reposant sur la methode de Kodaira-Bochner-Nakano admettent par nature des versions L2 (voir [AV] et [D]). On se propose ici de definir une cohomologie L2 naturelle sur tout revetement etale d'un espace analytique complexe X , a valeurs dans le relevement de tout faisceau analytique coherent F sur X . Cette cohomologie a toutes les proprietes habituelles de la cohomologie des faisceaux sur X (suites exactes de cohomologie, suites spectrales, theoremes d'annulation, en particulier), et ces proprietes sont obtenues en incorporant l'information issue des estimees L2 dans les preuves standards des resultats correspondants. La cohomologie L2 devrait offrir un cadre naturel pour etudier la geometrie des revetements, en fournissant un formalisme fonctoriel jouissant des proprietes attendues. Lorsque l'espace X de base est compact et que le revetement est galoisien de groupe ?, on peut definir la ?-dimension des groupes de cohomologie L2 associes a un faisceau coherent sur la base.

• sections gj du noyau de h0


• faisceau


• isomorphisme naturel de faisceaux de ox -modules


• orv ?


• morphisme


• ar- guments de la section