CALCULS DES NOMBRES D'INTERSECTION DANS L'ESPACE DE MODULES DES COURBES STABLES

Niveau: Supérieur, Master
CALCULS DES NOMBRES D'INTERSECTION DANS L'ESPACE DE MODULES DES COURBES STABLES JEREMY GUERE, SOUS LA DIRECTION DE ALESSANDRO CHIODO Memoire de Master 2 de Paris 6 0. Introduction Dans les annees 1970, la physique theorique prend un nouveau vi- sage. Dans sa tentative de grande unification, cette physique moderne, appelee theorie des cordes, a besoin de nouvelles dimensions d'espace- temps et de nouveaux degres de liberte internes pour resoudre les divergences liees a la theorie de la gravitation au niveau quantique. L'espace-temps est remplace par un espace a 10 dimensions, produit de l'espace-temps standard R4 dit de Minkowski et d'une variete de Calabi-Yau de dimension complexe 3. Les particules elementaires ne sont plus ponctuelles mais sont des objets de dimension 1 : des cordes. Ainsi, les trajectoires de ces particules sont des surfaces plongees dans l'espace-temps. De nombreuses interactions entre cette nouvelle phy- sique et les mathematiques ont vu le jour. La theorie de l'intersection en est un exemple important. Les integrales des classes ?i sur l'espace de modules de courbes 1, presentees dans ce texte, peuvent s'interpreter en physique comme des fonctions de correlation, c'est-a-dire des fonc- tions donnant la probabilite de passer d'un etat initial donne a un etat final donne. Les idees et intuitions de la theorie des cordes ont joue le role de fil conducteur dans ce domaine des mathematiques.

• variete complexe compacte


• integrales


• methode recursive


• theorie de gromov-witten


• classes ?i


• appelation invariant


• invariants de gromov-witten de la variete et du miroir


• courbes complexes


• fibres en droites sur les surfaces de riemann satisfaisant