Baccalauréat S Antilles Guyane juin

Niveau: Supérieur
[ Baccalauréat S Antilles-Guyane juin 2007 \ EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Question de cours Prérequis : positivité et linéarité de l'intégrale. Soient a et b deux réels d'un intervalle I de R tels que a 6 b. Démontrer que si f et g sont deux fonctions continues sur I telles que pour tout réel x de l'intervalle I , f (x) > g (x), alors ∫b a f (x)dx > ∫b a g (x)dx.[1ex] Partie A 1. Soit x un éel supérieur ou égal à 1. Calculer en fonction de x l'intégrale ∫x 1 (2? t)dt . 2. Démontrer que pour tout réel t appartenant à l'intervalle [1 ; +∞[, on a : 2? t 6 1 t . 3. Déduire de ce qui précède que pour tout réel x supérieur ou égal à 1, on a : ? 1 2 x2+2x? 3 2 6 lnx. Partie B Soit h la fonction définie sur R par h(x)=?1 2 x2+2x? 3 2 . Sur le graphique joint en annexe, le plan est muni d'un repère orthogonal ( O, ??ı , ??? ) dans lequel on a tracé les courbes représentatives des fonctions h et logarithme népérien sur l'intervalle [1 ; 4].

• repère orthonormal direct du plan complexe


• réponse exacte aux questions


• affixe za


• direct du plan complexe


• pièce p1


• plan d'équation


• repère orthonormé