ELEMENTS OF OPERATOR ALGEBRAS AND MODULAR THEORY

ELEMENTS OF OPERATOR ALGEBRAS AND MODULAR THEORY Stephane ATTAL Institut Camille Jordan Universite Claude Bernard Lyon 1 21 av Claude Bernard 69622 Villeurbanne Cedex, France E-mail: Home page: attal 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 C?-algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.1 First definitions .

• c?


• well- known references


• hilbert space


• dixmier's book


• quantum statistical


• neumann algebras


• modular theory


• c? -algebra


• there exists