Faculté des Sciences de Monastir Département de Mathématiques

Niveau: Elementaire

• cours - matière potentielle : fondamental

Faculté des Sciences de Monastir Département de Mathématiques ARBRES ALEATOIRES ET PROCESSUS DE BRANCHEMENT Année universitaire 2010/2011 Rafik Aguech A) Cours fondamental: Chapitre 1: Rappels Convergence presque sûre. Convergence en probabilité. convergence en loi. Les lois forte et faible des grands nombres. Le théorème limite centrale. Théorèmes limites en intégration. Théorème de la classe monotone. Chapitre 2: Espérance conditionnelle Approche élémentaire. Définitions générales. Propriétés. Interprétation de l'espérance conditionnelle. Théorèmes limites conditionnels. Espérance conditionnelle et indépendance. Espérance conditionnelle et projection dans L 2 ( ;F ;P). Espérance conditionnelle par rapport à une variable aléatoire. Version régulière de la loi conditionnelle de X sachant Y . Espérance conditionnelle et vecteur gaussien. Chapitre 3: Martingales discrètes Définitions. Construction de martingales. Compensateur et décomposition de Doob. Temps d'arrêt. 1

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