Théorie de l'information et codage

Théorie de l'information et codage 2010/2011 Cours 11 — 10-17-24 mai 2011 Enseignant: Marc Lelarge Scribe: Nicolas Daviaud - Marc Lelarge Pour information – Page web du cours 11.1 Code de Hamming cycliques Rappel : la matrice de parité d'un code de Hamming de longueur n = 2m ? 1 a pour colonnes les 2m ? 1 m-uplets distincts et non nuls. Si ? ? F(2m) est un élément primitif, alors 1, ?, . . . ?2m?2 sont distincts et non nuls, et peuvent être représentés par des m-ulpets. On définit le code de Hamming Hm avec paramètres n = 2m ? 1, k = n ? m, dmin = 3 par la matrice de parité H = ( 1 ? · · · ?2m?2 ) où les ?i sont remplacés pas les m-uplets correspondants. E?????? 11.1.1: C??? ?? H??????H3 On se place dans le cas F(23) et ?3 + ? + 1 = 0 H = ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? Un vecteur c = (c0 · · · cn?1) appartient à Hm ssi HcT = 0 ssi c(?) = 0 où c(X) = c0 + c1X + · · ·+ cn?1Xn?1.

• classe cyclotomique modulo


• irreductible de degré


• représentant de la classe


• polynôme minimal de ?


• xn ?


• décodage du code bch


• code de hamming hm