Soit f une application mesurable positive sur un espace mesure X A alors la formule

CHAPITRE X Desintegration Soit f une application mesurable positive sur un espace mesure (X,A, ?), alors la formule µ[A] = ∫ A f d? definit une mesure µ = f? sur X. Cette construction s'etend aux fonctions mesu- rables de signe arbitraire si l'on definit µ comme une mesure signee : µ = (f+?) ? (f??) (difference formelle dans le cas general, vraie difference si f+ ou f? est ?- integrable). Reciproquement, etant donnee une mesure (signee ou pas) µ, peut-on trouver une fonction f telle que µ = f? ? Cette question est le point de depart de la theorie de la desintegration (pour passer de f a µ on integre ; il est naturel de parler de desintegration pour le probleme inverse). Dans ce chapitre de nombreux resultats necessiteront de mettre de cote des ensembles negligeables ; ces ensembles seront toujours implicitement choisis mesu- rables. X-1. Theoreme de Lebesgue–Radon–Nikodym Commenc¸ons par introduire deux notions naturelles, et en quelque sorte op- posees. Definition X-1. Soit (X,A, ?) un espace mesure, et µ une mesure signee sur (X,A). On dit que µ est mesurable par ? (ou ?-mesurable) s'il existe une fonction mesurable f : X ? R telle que µ = f?.

• desintegration


• decomposition de hahn


• enonces traitant du probleme de la desintegration


• conclusion du theoreme


• fibre


• point de depart de la theorie de la desintegration


• theoreme de radon–nikodym


• f? ≤