Soient f une homothetie et g une translation Que peut on dire de g f g et de f g f

Geometrie 2010-2011 Feuille 2 1. Soient f une homothetie et g une translation. Que peut-on dire de g?f ?g?1 et de f ?g?f?1? 2. On se donne dans R2 les points O = (0, 0), I = (1, 0), J = (0, 1). On considere trois droites D,E, F d'equations respectives x = a, y = b, x+ y = c On note A = D ? E,B = E ? F,C = D ? F . Montrer que si A 6= 0, B 6= I, C 6= J , les droites (OA), (IB), (JC) sont soit paralleles , soit concourantes en un point que l'on determinera. 3. ON se donne dans R2 les points P = (1, 0), P ? = (a, 0), Q = (0, 1) et Q? = (0, a), R = (b, b), R? = (c, c) avec a 6= 0, 1, b 6= c et c 6= ab. Montrer que les droites (PP ?), (QQ?) et (RR?) sont concourantes. Montrer que (PQ) || (P ?Q?), que (PR) et (P ?R?) se coupent en un point Q??, que (QR) et (Q?R?) se coupent en un point P ??.

• a1 b1


• c1 a2


• droite passant par les points de coordonnees barycentriques


• b1 c1


• b2 c2


• point de coordonnees


• c2 a3