REPRESENTATIONS LISSES DE GLm D

REPRESENTATIONS LISSES DE GLm(D) IV : REPRESENTATIONS SUPERCUSPIDALES par V. Secherre & S. Stevens Resume. — Soit F un corps commutatif localement compact non archi- medien, et soit D une algebre a division de centre F. Nous prouvons que toute representation irreductible supercuspidale du groupe GLm(D), de niveau non nul, est l'induite compacte d'une representation d'un sous-groupe ouvert compact modulo le centre de GLm(D). Plus precisement, nous prouvons que de telles representations contiennent un type simple maximal au sens de [21]. Abstract. — Let F be a non-Archimedean locally compact field and let D be a central F-division algebra. We prove that any positive level supercuspidal irreducible representation of the group GLm(D) is compactly induced from a representation of a compact mod center open subgroup of GLm(D). More precisely, we prove that such representations contain a maximal simple type in the sense of [21]. Introduction Soit F un corps commutatif localement compact non archimedien, et soit G une forme interieure de GLn(F), avec n > 1. C'est un groupe de la forme GLm(D), ou D est une F-algebre a division, de dimension d2 sur son centre F, et ou n = md.

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