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• cours - matière potentielle : dea

Chapitre 11 Cara tères de Diri hlet 11.1 Cara tères de groupes Soit G un groupe abélien ni. Un ara tère de G est un homomorphisme de G dans le groupe multipli atif C? des nombres omplexes. On note G l'ensemble des ara tères de G, que l'on munit de la stru ture naturelle de groupe multipli atif ( 'est à dire pour ?1 et ?2 deux ara tères de G, ?1?2 est l'homomorphisme x 7? ?1(x)?2(x)) L'élément neutre de G(l'identité sur G), appelé ara tère prin ipal de G, sera noté ?0 ou 1. Il faut noter que l'inverse du ara tère ? est ? : x 7? ?(x). 11.2 Cara tères sur Z/nZ Déterminons les ara tères de (Z/nZ,+), pour n entier quel onque. Nous onsidèrons pour a ? Z/nZ : fa : Z/nZ? C x 7? e2iπax/n (11.1) C'est un ara tère de (Z/nZ,+), et tout ara tère de (Z/nZ,+) est de e type. En eet soit ? un tel ara tère. On a : ?(1)n = 1 don ?(1) = ? est une ra ine n-ième de l'unité, et ? est alors tout simplement l'appli ation 7? ?x.

• teur


• tères de diri hlet


• ara tère


• g2 ?


• inverse du ara tère


• fon tion


• proje tion anonique


• cara tères de diri hlet


• groupe abélien