NOMBRES DE LELONG GENERALISES THEOREMES D'INTEGRALITE ET D'ANALYTICITE

NOMBRES DE LELONG GENERALISES, THEOREMES D'INTEGRALITE ET D'ANALYTICITE par Jean-Pierre DEMAILLY Universite de Grenoble I, Institut Fourier, BP 74, Laboratoire associe au C.N.R.S. n˚ 188, F-38402 Saint-Martin d'Heres Abstract. Let X be a Stein space and T a closed positive current on X . Given any continuous plurisubharmonic exhaustion function ? on X , a generalized Lelong number ?(T, ?) is introduced, using Monge-Ampere operators defined by Bedford and Taylor. It is shown that the number ?(T, ?) depends only on the behaviour of the function ? near its poles. As a consequence, we derive a very simple proof of Thie's theorem on the integrality of classical Lelong numbers for analytic subsets, as well as a generalized version of Siu's theorem on the analyticity of the level sets associated to Lelong numbers. 0. Introduction Soit X un espace complexe de Stein, T un courant positif ferme de bidimen- sion (p, p) sur X , et ? : X ?? [?∞,+∞[ une fonction psh(plurisousharmonique) exhaustive. Nous definissons alors des nombres de Lelong ?(T, ?) qui generalisent ceux classiques de P. Lelong [Le3] ainsi que ceux introduits recemment par C.O. Kiselman [Ki3]. La definition repose sur l'utilisation des operateurs de Monge- Ampere de Bedford-Taylor [B-T] et peut s'interpreter en disant que ?(T, ?) est la masse de la mesure T ?

• hypothese lim


• variete de stein lisse


• changement de coor- donnees locales


• voisinage


• inegalites de chern-levine-nirenberg


• formule


• quantite ?


• poids ?


• comportement asymptotique de ? au voisinage des poles