Modélisation et résolutions numérique et symbolique de ...
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Langue
Français
Modélisation et résolutions numérique et symbolique
de problèmes via les logiciels Maple et MATLAB
(MODEL)
oCours n 1 : Introduction à Maple
Stef Graillat & Mohab Safey El Din
Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)
S. Graillat& M. Safey (Univ. Paris 6) MODEL (cours n˚1) 1 / 45 Format du cours
Équipe pédagogique : Stef Graillat (responsable), Mohab Safey El Din
Évaluation des connaissances
un examen réparti n˚1 (25%), un examen réparti n˚2 (60%) et une
note de TD/TME (15%)
10 séances de TME (dont certains seront à rendre)
Horaire
Cours : le jeudi de 13h30 à 15h30 (salle 23-24/102)
TD/TME : le vendredi de 13h30 à 15h30 (salle 23-24/102) et de
15h45 à 17h45 (salle 31/313)
Site web :
http://www-pequan.lip6.fr/~graillat/teach/model/index.html
S. Graillat& M. Safey (Univ. Paris 6) MODEL (cours n˚1) 2 / 45 Objectifs du cours
Objectifs :
Concept mathématique : définition mathématique de concepts et de
quantités
Algorithme : comment calculer de manière efficace et robuste ces
quantités sur ordinateur (via l’utilisation de MATLAB et Maple)?
Résolution de problème : utiliser les concepts et les algorithmes pour
résoudre des problèmes concrets
S. Graillat& M. Safey (Univ. Paris 6) MODEL (cours n˚1) 3 / 45 Champs d’application
Les notions vues dans ce cours interviennent dans :
la cryptographie.
la robotique
le traitement du signal
le d’image
la géométrie algorithmique
la biologie
etc.
S. Graillat& M. Safey (Univ. Paris 6) MODEL (cours n˚1) 4 / 45 Calcul formel / calcul ...
Voir
de problèmes via les logiciels Maple et MATLAB
(MODEL)
oCours n 1 : Introduction à Maple
Stef Graillat & Mohab Safey El Din
Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)
S. Graillat& M. Safey (Univ. Paris 6) MODEL (cours n˚1) 1 / 45 Format du cours
Équipe pédagogique : Stef Graillat (responsable), Mohab Safey El Din
Évaluation des connaissances
un examen réparti n˚1 (25%), un examen réparti n˚2 (60%) et une
note de TD/TME (15%)
10 séances de TME (dont certains seront à rendre)
Horaire
Cours : le jeudi de 13h30 à 15h30 (salle 23-24/102)
TD/TME : le vendredi de 13h30 à 15h30 (salle 23-24/102) et de
15h45 à 17h45 (salle 31/313)
Site web :
http://www-pequan.lip6.fr/~graillat/teach/model/index.html
S. Graillat& M. Safey (Univ. Paris 6) MODEL (cours n˚1) 2 / 45 Objectifs du cours
Objectifs :
Concept mathématique : définition mathématique de concepts et de
quantités
Algorithme : comment calculer de manière efficace et robuste ces
quantités sur ordinateur (via l’utilisation de MATLAB et Maple)?
Résolution de problème : utiliser les concepts et les algorithmes pour
résoudre des problèmes concrets
S. Graillat& M. Safey (Univ. Paris 6) MODEL (cours n˚1) 3 / 45 Champs d’application
Les notions vues dans ce cours interviennent dans :
la cryptographie.
la robotique
le traitement du signal
le d’image
la géométrie algorithmique
la biologie
etc.
S. Graillat& M. Safey (Univ. Paris 6) MODEL (cours n˚1) 4 / 45 Calcul formel / calcul ...
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Français
Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)
Stef Graillat&Mohab Safey El Din
Cours no1 : Introduction à Maple
Modélisation et résolutions numérique et symbolique de problèmes via les logiciels Maple et MATLAB (MODEL)
54/1)1˚nsr
Format du cours
Équipe pédagogique: Stef Graillat (responsable), Mohab Safey El Din
Évaluation des connaissances un examen réparti n˚1 (25%), un examen réparti n˚2 (60%) et une note de TD/TME (15%) 10 séances de TME (dont certains seront à rendre) Horaire Cours : le jeudi de 13h30 à 15h30 (salle 23-24/102) TD/TME : le vendredi de 13h30 à 15h30 (salle 23-24/102) et de 15h45 à 17h45 (salle 31/313) Site web: http://www-pequan.lip6.fr/~graillat/teach/model/index.html
Objectifs:
Concept mathématique: définition mathématique de concepts et de quantités Algorithme: comment calculer de manièreefficace et robusteces quantités sur ordinateur (via l’utilisation de MATLAB et Maple) ? Résolution de problème: utiliser les concepts et les algorithmes pour résoudre des problèmes concrets
Objectifs du cours
S.S.M&yefaiarGtall
etc.
la biologie
la robotique
le traitement du signal
le traitement d’image
la géométrie algorithmique
Champs d’application
Les notions vues dans ce cours interviennent dans :
la cryptographie.
4/45n˚1)oursEL(c.S
Exemple : Résoudref=0 oùf∈Q[X] « Calculer »toutesles racines réelles (ou complexes) Déciderl’existence d’une racine réelle Retourner uneapproximation« proche » d’une racine réelle (ou complexe)
Paradigmes de résolution : Approches globales: Calculer toutes les solutions avec une certaine garantie sur le résultat retourné. Approches itératives (locales) d’ ne: Calculer une approximatio n u solution locale (dans un certain domaine) par itération d’une certaine fonction (à déterminer)
Calcul formel / calcul numérique
455/c(LEDOM))1˚nsruo
→calcul symbolique-numérique: utiliser quand cela est possible des algorithmes numériques (au sein d’algorithmes symboliques) en contrôlant la précision des résultats
Familles d’algorithmes : Algorithmes symboliques: fournissent une représentationexactedu résultat mais peuvent être lentsCalcul Formel Cryptographie, codes correcteurs d erreurs (sécurité en informatique), ’ Géométrie algorithmique, Problèmes de classification Algorithmes numériques: exécutés enprécision finie, ils sont plus rapides en général mais fournissent des résultats approchésCalcul numérique Validation numérique, Arithmétique des ordinateurs, Simulation numérique
.vaPir6sM)DOLEc(llat&M.Safey(Uni
→calcul symbolique-numérique: utiliser quand cela est possible des algorithmes numériques (au sein d’algorithmes symboliques) en contrôlant la précision des résultats
Familles d’algorithmes : Algorithmes symboliques: fournissent une représentationexactedu résultat mais peuvent être lentsCalcul Formel Cryptographie, codes correcteurs d’erreurs (sécurité en informatique), Géométrie algorithmique, Problèmes de classification Algorithmes numériques: exécutés enprécision finie, ils sont plus rapides en général mais fournissent des résultats approchésCalcul numérique Validation numérique, Arithmétique des ordinateurs, Simulation numérique
ns1˚6)4/
Familles d’algorithmes : Algorithmes symboliques: fournissent une représentationexactedu résultat mais peuvent être lentsCalcul Formel Cryptographie, codes correcteurs d’erreurs (sécurité en informatique), Géométrie algorithmique, Problèmes de classification Algorithmes numériques: exécutés enprécision finie, ils sont plus rapides en général mais fournissent des résultats approchésCalcul numérique Validation numérique, Arithmétique des ordinateurs, Simulation numérique
→calcul symbolique-numérique: utiliser quand cela est possible des algorithmes numériques (au sein d’algorithmes symboliques) en contrôlant la précision des résultats
yeU(in.vaPir6sM)ODEL(coursn˚1)6/GrS.llai&Mataf.S
Plan général du cours
Introduction à Maple Codes correcteurs d’erreurs Cryptographie Comptage et isolation de racines de polynômes, application au tracé de courbes certifiées Résolution de systèmes polynomiaux Présentation et introduction à MATLAB Décomposition en valeurs singulières, application à la compression d’image Calcul de vecteurs propres, valeurs propres, application à l’algorithme PageRank de Google Transformée de Fourier discrète, application en traitement du signal et en calcul formel Méthode de Monte-Carlo, application au pricing d’option en finance
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
/45˚1)7
Objectifs
Maîtriser les concepts et commandes de base de Maple
1
Connaître un logiciel de calcul formel
P.rasi)6OMED(Loc
2
Plan
S.
1
du
cours
Introduction
Graillat
&
M.
Safey
(Univ.
à
Maple
Paris
6)
MODEL
(cours
n 1) ˚
9
/
45
