Matrices (spécialité) Cours 3

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Visionnez les TP et les cours 2007/2008 pour la classe de première ES.

Sujets

Formules mathématiques simples

1ere ES2

1 5 5pA = A 23
0 2 6
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::::::::::::::::::::::::::::::
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::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
1.21?cialit?Uneune332bres.oss?dnomUnedecolonnetableauMatricesunparticuli?resestmatricematricequinecarr?econcatenan2tune.3matriceG?n?ralit?suneD?nitionestMatrices.Une1eExempleptmatricetenanestconmatricenerr?e.matriceMatriceuneD?nitionestExempleligneestmatriceSpUneCourscolonne.Matricesmatrice1ligne,1.1MatricematriceExempleD?nition1D?nition:::::::::::::::
n n
::::::::::::::::::::::::::: ::::::
A :::::::::::::::
::::::::::::::: A
:::::::::
0 1
1 3
@ AB = 5 6
0 7
A B
A =B :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
A B :::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
sonuls,sest5alespdepael?ed'uneExempleos?e4sonRemarque5queondiredon?Direautla?quivLa1D?nitioncoinpsupt?rieurlagaucnheos?eaudiagonauxcoindiagonale.inlignf?rieurdelaudiagonaleos?epartandontnduunedehorsTdentlesnestnsonlesdroit,matricediagonale.estn:note1.3etEgalit?smatricedeelledeux?mcesa4tmatricericestousD?nitione7et2colonnes.Opque?rationsSisurmatricelesestmatricesmatrice2.1tAspddtraitmatrice.id'oranspn6Pulle.ourmatriceptouvel?eoirapadditionnerulsdeuxtmatricestermesSoittousetdonmatriceUne,ulle.ilOnfnoteaMaticeuD?nitiontlatoutod'abExempleordLaquetranspetdenel'appdeux1matrices?gauxatermesytousanD?nitiontMatriceleUnem?mecarr?enomtbrelesdeen2termes,:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
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:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
A B A B
A ::::::::::::::: B
A k :::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
0 1
4 9 1
1 5 2 @ AA = B = 7 10 5
3 2 4
8 7 0
:our8P2.3breonomExempledondi?renceetartd'abtenanmatricecon.matricer?sultatuneSoustractionestMultiplicationdematricetonssonuntermes9les6tparusbreobtenpsutil.LaonExempleretranc2.4hep?unecVhaqueytermetoutdeord:exemple,Exempleleuneterme2.2analoguedemani?reLedeunultipliernommExemple7etMultiplicationmatricesr?eldeux,treend?niearesten3unA B n B A
::::::::::::::::::::::::::::::
B A A B
A B

5 2 1 2
A = B =
3 1 3 5

a b 122 A = A
c d
det(A) =ad bc

3x+5y = 2
(S)
x+2y = 1

3 5 x 2
A = V = W =
1 2 y 1
(S) AV =W
et10yV?rierdequequelesd?monmatricesessuivleandetes,sonatulinEcriturevaersesmatricel'umani?renel'dedel'autresi:2d'uneleersenonvR?solutionInlin?aires3d'unmani?re.linm?meelalin?airede:d?nitonse.g?n?ralvcasprsalorsevLeest.trerPropri?t?p1.Existencequed'unematricesmatriceranginnv4ersedUnesyst?mesmatrice4.1Onmatricielleditsquest?me,?lairmatriceConsid?ronsdesyst?mesisonestetl'inD?nitionExemplediral'autre.g?n?rale.Dee84erseeinmatriceOninosevSoiterseetverseeinsi,l'etdeuxseulemenquetetsoneutd?terminanOntRemarquedeOnnealorsl'uqueersessyst?mevcarr?esins'?critt.est:Preuvp:oss?deun(S) A
V W AV =W
(S) det(A)
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deestdepr?c?demmensi?criresoncasd?terminanmatriceunebsolutionOnsi,seetd?niseulemenpartdeuxecteursest(ou:matriceeutcolonnes)netd?nittelsg?n?ralqueLe:comme.tAlorsunepetoss?devlin?airedoncsyst?meutunLeSoitqueR?solutionainsi4.2pmani?re.ul.m?melat5non