Les fonctions réelles

COURS DE MATHEMATIQUES
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Les fonctions reelles
Somme et produit
Ce cours porte exclusivement sur les notions de somme et de produit re-
latives aux fonctions reelles.
1 L’idee generale
Une fonction reelle est un operateur qui associe automatiquement a un
nombre reel, appele antecedent, un autre nombre reel, appele image.
Une fonction est telle qu’un antecedent n’a qu’une seule image, mais qu’une
image peut avoir plusieurs antecedents.
2 La theorie
2.1 La somme de deux fonctions
Soient f et g deux fonctions reelles de nies sur un m^eme ensemble de
de nition D (voir le cours \Les fonctions reelles - Intervalles et en-
semble de de nition ").
La somme des deux fonctions f et g est une fonction notee f + g, de nie
8x2 D par (f + g)(x) = f(x) + g(x).
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2.2 Le produit d’une fonction par un reel
Soit f une fonction de nie sur un ensemble de de nition D.
Soit un reel quelconque.
Le produit de la fonction f par le nombre reel est une fonction notee f ,
de nie 8x2 D par ( f )(x) = f (x).
2.3 Le produit de deux fonctions
Soient f et g deux fonctions reelles de nies sur un m^eme ensemble de
de nition D.
Le produit des deux fonctions f et g est une fonction notee fg, de nie 8x2 D
par (fg)(x) = f(x)g(x).
2.4 Le quotient de deux fonctions
Soient f et g deux fonctions reelles de nies sur un m^eme ensemble de
de nition D.
f
Le quotient des deux fonctions f et g est une fonction notee , de nie 8x2 D
g
f f(x)
tel que g(x) = 0 par (x) = .
g g(x)
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