La détermination des symétries au sens large ou des automorphismes de solides géométriques

La détermination des symétries au sens large ou des automorphismes de solides géométriques. L'atelier L16 comprend trois parties: Une Synthèse sur les isométries de l'espace. Le calcul du nombre d'automorphismes. La détermination d'automorphismes de solides particuliers. Semblablement aux figures planes finies, les automorphismes d'un solide fini sont des transformations de l'espace (déplacements et retournements de l'espace) qui superposent le solide à lui-même tout en conservant sa structure. La détermination des automorphismes passe donc par la maîtrise des types de déplacements et des types de retournements de l'espace ainsi que par la recherche du nombre de points du solide ayant les mêmes caractéristiques. Le nombre de points du solide ayant les mêmes caractéristiques est en relation avec la détermination de l'orbite d'un point d'une figure. Exemples d'automorphismes du cube Rotation d'un quart de tour d'axe passant par deux centres de faces opposées – Déplacement de l'espace - Axe d'ordre 4 Rotation d'un demi tour d'axe passant par deux milieux d'arêtes opposées – Déplacement de l'espace – Axe d'ordre 2 Symétries bilatérales de plans diagonaux – Retournements de l'espace – Plans passant par deux arêtes opposées

• symétrie bilatérale


• axe de la rotation


• retournements de l'espace


• isométrie de l'espace


• définition des déplacements de l'espace


• retournement du plan


• automorphismes


• plan définissant la symétrie


• rotation


• déplacement de l'espace - axe d'ordre