Introduction Ce memoire redige en vue de l'habilitation a diriger les recherches a pour but de presenter les principaux resultats contenus dans huit articles parus ou a paraıtre ecrits durant les six dernieres annees Ces travaux sont consacres dans une large mesure au comportement asymptotique en temps des solutions d'equations aux derivees partielles non lineaires de type parabolique ou hyperbolique avec amortisse ment definies sur l'espace Rn tout entier On peut les regrouper en deux categories qui se recoupent partiellement les travaux touchant a l'existence et la stabilite d'ondes pro gressives et ceux qui mettent en evidence la convergence vers des solutions asymptotiquement autosimilaires