Inéquations : Résumé de cours et méthodes 1 Principe général

6
Inéquations : Résumé de cours et méthodes
1 Principe général
Résoudre une inéquation, c’est déterminer l’ensemble S de tous les réels x vérifiant l’inégalité donnée. L’ensemble des solutions
S se présente en général sous la forme d’un intervalle ou d’une union d’intervalles.
Pour déterminer si les bornes de S sont ouvertes ou fermées on applique la régle suivante :
Les bornes sont ouvertes si l’inégalité formant l’inéquation est stricte, si la borne correspond à un infini ou à une double barre.
Dans tous les autres cas, les bornes sont fermées.
2 Rappel sur les inégalités
Si on multiplie (ou on divise) une inégalité par un nombre strictement négatif, on change le sens de cette inégalité.
Exemple: Résolution de 3−2x>4
1 1
3−2x>4⇔−2x>4−3⇔−2x>1⇔x<− . Donc, S= −∞;−
2 2
Les bornes sont ouvertes car l’inégalité est stricte.
3 Signe de ax+b
Pour a=0, on applique la règle suivante :
x - −b/a +
Signe de ax+b signe de (−a) 0 signe de a
Cette règle peut se résumer par la phrase suivante : «signe de a après le 0».
Exemple: Etude du signe de−2x+3
−3 3
• On cherche la valeur qui annule−2x+3 :−2x+3=0⇔−2x=−3⇔x= = .
−2 2
• On complète le tableau en utilisant la règle : «signe de a=−2 après le 0»
x - 3/2 +
Signe de −2x+3 + 0 −
signe de −2
4 Inéquations sans inconnue au dénominateur nécessitant un tableau de
signes
Méthodegénérale:
• Se ramener à 0 en transposant tout dans le premier membre
• Factoriser le premier membre
• Construire un tableau de signes avec une ligne pour chaque ...