Geometrie Analytique Analytic Geometry

Geometrie Analytique/Analytic Geometry Proprietes de semi-continuite de la cohomologie et de la dimension de Kodaira-Iitaka Jean-Pierre Demailly Resume – Soit X ? S un morphisme analytique propre et plat d'espaces complexes reduits, de fibres (Xt)t?S . Etant donne un faisceau E sur X de OX -modules localement libres, induisant sur les fibres une famille de faisceaux (Et ? Xt)t?S, nous montrons que les dimensions de cohomologie hq(t) = hq(Xt, Et) satisfont la propriete de semi-continuite suivante: pour tout q ≥ 0, la somme alternee hq(t)? hq?1(t) + . . . + (?1)qh0(t) est semi- continue superieurement pour la topologie de Zariski. En particulier, E etant suppose de rang 1, si le faisceau E0 au dessus d'une fibre X0, 0 ? S, a une dimension de Kodaira-Iitaka ?(E0) = d0 ≥ 0 et si h0(X0, E?m0 ) croıt plus vite que h1(X0, E ?m 0 ), alors ?(Et) ≥ d0 pour t voisin de 0. Semicontinuity properties of cohomology and of Kodaira-Iitaka dimension Abstra t – Let X ? S be a proper and flat morphism of complex spaces, and let (Xt)t?S be the fibres.

• semi-continuite de hq


• cohomologie


• fibre


• dimension de kodaira ?


• theorie du modele minimal


• topologie ordinaire


• famille de varietes complexes compactes