Géométrie

Université Joseph Fourier Année 2005-2006
LST Mathématiques KMAT367
Géométrie
version du 5 avril 2006Table des matières
Introduction 1
1 Espaces affines 3
1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Barycentres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Sous-espaces affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Caractérisation en termes de barycentres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Parallélisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Intersection, sous-espace engendré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Repères, équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Coordonnées cartésiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Coordonnées barycentriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Enveloppe convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...