École Jeunes Chercheurs

École Jeunes Chercheurs 2005 Géométrie Discrète Christophe Fiorio 04 avril 2005 1 Introduction à la géométrie discrète Imagerie numérique imagerie numérique =? outils spécifiques pour dessiner, modéliser, ana- lyser Deux approches des images numériques : 1. signal échantillonné ? analyse d'images 2. matrice finie de ZZ2 ? infographie 1. points d'une image = échantillonnage d'un signal continu (Shannon) Théorie adaptée à la manipulation du continu et l'analyse d'une image Pas d'outils direct pour modéliser ou dessiner? géométrie algorith- mique 2. points d'une image = éléments d'un espace discret algorithmes e?caces pour dessiner (Bresenham) di?culté pour représenter les notions du continu ? géométrie dis- crète Algorithmique vs Topologie Deux approches de la géométrie discrète : 1. algorithmique : points d'une image = points de ZZ2 initié par des préoccupations de tracé 2. topologique points d'une image = éléments structurants (carrés, cubes, etc...) définition d'objets discrets possédant certaines propriétés topologiques. 1

• approche topologique


• droite discrète de reveillès


• représentation en extension? représentation du continu transformations discrètes


• matrice finie de zz2 ?


• signal continu


• points de zz2


• géométrie discrète