Definition Soit A une algebre sur C equipee d'une norme On dit que A est une algebre de Banach si les deux conditions suivantes sont satisfaites

Chapitre 6 Algebres de Banach 6.1 Introduction Definition 6.1.1 Soit A une algebre sur C equipee d'une norme ?·?. On dit que A est une algebre de Banach si les deux conditions suivantes sont satisfaites : (i) A est un C-espace de Banach (i.e. un C-espace vectoriel norme, complet) (ii) pour tous x, y ? A, on a ?xy? ≤ ?x??y?. Si de plus, il existe un element e ? A tel que xe = ex = x (x ? A) et ?e? = 1, alors, on dit que A est une algebre de Banach unitaire. L'element e s'appelle l'element unite de l'algebre A. Enfin, nous dirons qu'une algebre A est commutative si xy = yx pour tous x, y ? A. Remarque 6.1.1 • Il existe au plus un element unite e. • Concernant l'existence d'un element unite, notons qu'on peut toujours “plon- ger” isometriquement une algebre de Banach quelconque dans une algebre de Banach unitaire. En effet, si A est une algebre de Banach (sans unite), 51

• algebre de banach unitaire


• algebres de banach


• conjugaison complexe


• temps des proprietes algebriques et des proprietes topologiques


• lemme elementaire sur les elements inversibles


• ?xn? ≤


• norme du sup