cours nombres complexes(1)

Alphamaths. 4°MATH. COURS. 1. I- RAPPELS. 1°- l’imaginaire i…. 2°- Définition…. 3°- Forme algébrique d’un complexe…. NOMBRES 4°- Forme trigonométrique d’un complexe…. COMPLEXES. II- NOMBRES COMPLEXES ET GEOMETRIE. 1°-Affixe d’un point et d’un vecteur…. 2°-Avec deux points…. 3°-Avec deux vecteurs…. 1 SMAALI.MONDHER. http://alphamaths.12r.org 4°M. I/-RAPPELS: 1°- l’imaginaire i : ▲ On appelle i un nombre dont le carré est –1. On décrète que i est la racine de -1. 2 2Ainsi : i = -1. Et alors, aussi : (-i) =-1 2°- Définition ▲ On appelle corps des nombres complexes, et on note ℂ un ensemble contenant ℝ tel que : 2· Il existe dans ℂ un élément noté i tel que i =-1 · Tout élément de ℂ s'écrit sous la forme (a + ib), où a et b sont des réels. · ℂ est muni d'une addition et d'une multiplication qui suivent les mêmes règles de calcul que celles connues dans ℝ Un nombre complexe sera souvent représenté par la lettre z. 3°-Forme algébrique d’un nombre complexe : ▲ L’écriture z=a+ib est la forme algébrique du nombre complexe z. a est la partie réelle de z, on note a=Ré(z). b est la partie imaginaire de z, on note b=Im(z). Nombres complexes particuliers : Soit un nombre complexe z = a + ib avec a∈ ℝ et b∈ ℝ. · Si b = 0, on a z = a, z est un réel. · Si a = 0, on a z = ib, on dit que z est un imaginaire pur (on dit parfois simplement imaginaire).