COURS METHODES MATHEMATIQUES POUR L'INGENIEUR 2 Cours de ...

COURS METHODES MATHEMATIQUES POUR L’INGENIEUR 2
Cours de filière MAM, ISTIL deuxième année
Ionel Sorin CIUPERCA
Le but de ce cours est d’introduire un outil très utilisé dans la modélisation mathéma-
tique : les distributions.
Le cours s’adresse en principal à des élèves des écoles d’ingénieurs filière modélisation ma-
thématique.
La plupart des résultats sont donnés sans démonstration, les détails des preuves étant
données en classe.
1Table des matières
1 Une introduction intuitive à la théorie de la mesure et à l’intégrale de
Lebesque 3
1.1 La mesure de Lebesque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 L’intégrale de Lebesque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Les espaces de Lebesque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 La théorie des distributions. 9
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 L’espaceD( ) des fonctions test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 La notion de distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
02.4 Convergence dansD ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Dérivation des distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
12.6 Produit entre une fonction C et une distribution . . . . . . . . . . . . . . 19
2.7 Primitives des en dimension 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 ...