COURANTS POSITIFS ET THEORIE DE L'INTERSECTION Jean Pierre DEMAILLY Institut Fourier Grenoble

COURANTS POSITIFS ET THEORIE DE L'INTERSECTION Jean-Pierre DEMAILLY (Institut Fourier, Grenoble 1) 1. Introduction L a notion de multiplicite locale d'intersection des cycles algebriques ouanalytiques est maintenant bien comprise d'un point de vue algebriquedepuis plusieurs decennies (travaux de Samuel [Sa51], Serre [Se57]), voire depuis le XIXeme siecle. Nous allons dans la suite adopter un point de vue assez different, mais il est sans doute utile de rappeler quelques notions fondamentales pour situer le contexte. Rappelons qu'un cycle algebrique de codimension p dans une variete algebrique X est une combinaison lineaire formelle A = ∑?jAj dans le groupe abelien libre engendre par les ensembles algebriques irreductibles de codimen- sion p: les Aj sont donc de tels ensembles et ?j ? Z ; le cycle est dit effectif si ?j ≥ 0. On s'interessera en fait aussi aux cycles reels (?j ? R). Le support de A est l'ensemble |A| = ??j 6=0Aj . Si X est une variete algebrique non singuliere (toujours sur le corps de base C dans ce qui suit), et si A, B sont des cycles algebriques de codimensions respectives p, q tels que codim |A| ? |B| = p + q, on a une bonne notion de cycle intersection C = A · B : les composantes Cj de C sont les composantes irreductibles de l'intersection geometrique |A| ? |B|, affectees de multiplicites ?j convenables.

• theorie de l'intersection


• groupes de cohomologie du complexe


• orientee de dimension reelle


• cup produit des classes


• iso- morphisme topologique


• courant positif