Chapitre Exercices lycee A Brizeux PC

Chapitre 10 Exercices lycee A. Brizeux PC 2011-2012 Series entieres I. Applications directes du cours Exercice 1 Donner le rayon de convergence et la somme des series entieres : a) X n0 4 n z n ; b) X n1 nz n1 ; c) X n0 z n n ; Exercice 2 Donner le rayon de convergence et la somme de la serie entiere X n0 (1) n n! z n ; II. A savoir rediger Exercice 3 Developper en serie entiere sur un voisinage de l'origine ?a; a[, la fonction g : x 7! 1 1 (x + x 2 ) . Exercice 4 A l'aide de la regle de d'Alembert, determiner le rayon de con- vergence de la serie entiere X n1 hn shn x 2n Exercice 5 Soit g : x 7! shx sinx 1. Justifier que la fonction g est DSE sur R, et donner l'ex- pression de son developpement en tout point x. 2. Montrer que x 6= 0 ) g(x) 6= 0. 3. Resoudre sur R l'equation sinx = shx. Exercice 6 Soit x 2? 1; 1[ 1.

• rayon de convergence de la serie entiere


• rayon de convergence r00 de la serie entiere


• serie reelle convergente


• series entieres


• somme de la serie entiere


• rayon de convergence