Chapitre Exercices lycee A Brizeux PC

Chapitre 7 Exercices lycee A. Brizeux PC 2011-2012 Integration, derivation, de suites et series de fonctions I. Applications directes du cours Exercice 1 Interversion lim n!+1 et Z [0;1? : Theoreme de convergence dominee Pour n 2 N, on pose f n : R ! R; t 7! (t) n 1 + t 2 1. (a) Justier que : pour tout n 2 N, f n est ontinue sur [0; 1?: (b) Justier que la fon tion ' : R ! R + ; t 7! 1 1 + t 2 est ontinue posi- tive integrable sur [0; 1?, et domine la suite de fon tions (f n ) n2N (i.e. pour tout n 2 N, on a : 8t 2 [0; 1?; jf n (t)j '(t)). ( ) Justier que la suite de fon tions (f n ) n2N on- verge simplement sur [0; 1[ vers f : t 7! 0. 2. En appliquant le theoreme de onvergen e dominee, en deduire que la suite (u n ) n2N = Z 1 0 (t) n 1 + t 2 dt

• cal uler


• mines-ponts mp


• expression sommatoire


• somme de ette serie de fon tions


• serie de fon tions


• ?0


• calcul de la somme