PCSIB Mécanique

PCSIB Mécanique 2011-2012 TD4 Mouvements unidimensionnels 3 Energie potentielle élastique 1. M est soumis à : son poids ?? P , vertical et donc perpendiculaire au mouvement : ∆Ep( ?? P ) = 0 la réaction de l'axe orthogonale à Ox donc W ( ?? R ) = 0 la force de rappel du ressort conservative avec Ep = 12k(? 0) 2 avec = √ a2 + x2 On a donc Ep = 12k( √ a2 + x2 ? 0)2 2. On utilise Maple et on trace Ep 1 2ka 2 (x). Il y a donc 3 situations : si a < 0, 3 positions d'équilibre : 2 positions d'équilibre stable ±xeq avec xeq = √ 20 ? a 2 , 1 position d'équilibre instable x = 0 si a = 0, 1 position d'équilibre stable x = 0 mais d2Ep dx2 |0 = 0 si a > 0, 1 position d'équilibre stable x = 0 avec d2Ep dx2 |0 > 0 3. On a ?2 = 1m d2Ep dx2 |xeq d'où ? = 1 0 √ k(20?a 2 m . 4. Si 0 = a, il y a 1 position d'équilibre stable x = 0. 5.

• energie potentielle


• package graphique


• position d'équilibre stable


• amplitude initiale


• réaction de l'axe orthogonale


• résolution de l' équation différentielle


• allure de l'énergie potentielle