Corrige de l'epreuve d'Analyse du Con ours

Corrige de l'epreuve d'Analyse du Con ours 2006 Jean-Marie Monier Partie I 1) On a : 8 t 2 R; u 0 (t) = u 0 1 (t); u 0 2 (t) = u 2 (t); u 1 (t) qu 1 (t) 3 ; don u est solution de l'equation dierentielle (E) x 0 = f(t; x); ou : f : R R 2 ! R 2 ; (t ;x 1 ; x 2 ) 7! (x 2 ; x 1 qx 3 1 ): 2) En notant z = u 1 + iu 2 ; on a, pour tout t 2 R : z 0 (t) = u 0 1 (t) + iu 0 2 (t) = u 2 (t) iu 1 (t) = i u 1 (t) + iu 2 (t) = iz(t): Par resolution d'une equation dierentielle lineaire du premier ordre, a oeÆ ients onstants et sans se ond membre, il existe don C 2 C tel que : 8 t 2 R; z(t

• barriere inferieure


• lemme de la barriere inferieure


• ouru dans le sens indire


• iproque du ferme f0g par l'appli ation


• appli ation


• demonstration du lemme de la barriere superieure


• solution de l'equation dierentielle


• dierentielle