Corrigé BTS 2015 - Groupement B - Mathématiques

BTS GROUPEMENT B Session 2015 Épreuve :MATHEMATIQUES Durée de l’épreuve : 2h00 Coefficient :selon spécialité 1 PROPOSITION DE CORRIGÉ EXERCICE 1 PARTIEA : Résolution d’une équation différentielle 1°) a) L’équation r² + 5r + 4 est une équation du second degré dont le discriminant est Δ = 5² - 4x1x4 = 25 – 16 = 9 > 0 L’équation admet donc deux solutions réelles : √   √      4  et     1         On a donc1  4; b) (E0) est une équation différentielle du type ay’’ + by’ + c = 0 avec a = 1 , b = 5 et c = 4 On a résolu l’équation caractéristique r² + 5r + 4 = 0 dans la question 1°a) et on a obtenu Δ > 0       Les solutions de (E0) sont donc d’après le formulaire de la forme    !  Donc les solutions de (E0) sont de la forme       ! 2°) Le logiciel nous donne l’expression générale de la fonction f :"  # #       f est une fonction définie et dérivable sur [0 ; +¥[ et on a, pour tout tÎ[0 ; +¥[ : $  !