Correction du devoir no I France septembre Partie A

Correction du devoir no 4 I France septembre 2005 Partie A 1. En posant X = x 2 , on a f (X )= (40X +10)e?X = 40 X eX + 10 eX . La limite de ces deux termes en plus l'infini est nulle : lim x?+∞ f (x)= 0. 2. f ?(x)= (20?10x?5)e? 1 2 x = (15?10x)e? 1 2 x qui est du signe de (15? 10x) car e? 1 2 x > 0. Cette déri- vée s'annule en 3 2 .D'où le tableau de variations : x 0 3/2 ? +∞ f ? + 0 ? f 10 40e?3/4 10 0 3. Sur ]0 ; 3/2], f (x) > 10, donc l'équation f (x) = 10 n'a pas de solution ; sur l'intervalle ]3/2 ; +∞[, la fonction f est continue (car déri- vable, monotone décroissante de 40e?3/4 ≈ 18,9 à 0. Il existe donc un réel unique ? ?]3/2 ; +∞[ tel que f (x)= 10. La calculatrice donne ?≈ 4,673 .

• solution de l'équation


• correction du devoir no


• aire du rectangle op


• za? zf


• ??


• e?