Barême Noté sur puis multiplication par

Barême : Noté sur 24, puis multiplication par 0.9. 1. NOMBRES APPROCHÉS ET ARCTANGENTE (4 POINTS) Si x est un réel tel que jxj 2 26 , alors 0 x 2 3 2 52 3 < 2 53 donc sur un ordinateur représentant les nombres approchés avec une précision relative de 2 53 , le réel 1 x 2 =3 est représenté par 1. Pour les mêmes raisons, x x 3 =3 est représenté par x (pour calculer l'erreur relative il faut diviser x 3 =3 par x ce qui donne la même chose que x 2 =3 divisé par 1). Pour jxj 1, le développement en séries de arctan(x) est une série alternée, donc x x 3 3 arctan(x) x Les deux extrémités de l'égalité sont représentées par le même nombre, donc le milieu aussi, on peut légitimement renvoyer x pour arctan(x) lorsque jxj 2 26 . 2. LAGRANGE ET TAYLOR (7 POINTS) Le développement de Taylor T 2 de la fonction f (x) = e x en x= 0 est T 2 = 1+ x+ x 2 2 Le polynome de Lagrange L 2 de degré 2 dont le graphe passe par les points d'abs- cisses x 0 = 0;x 1

• ?c


• calcul précédent de l'erreur sur ?c


• théorème des accroissements nis


• série alternée


• erreur relative


• développement en séries de arctan