Construction de valeurs propres doubles du

Construction de valeurs propres doubles du laplacien de Hodge-de Rham Pierre Jammes Résumé. Sur toute variété de dimension au moins 3, on construit une métrique telle que la première valeur propre non nulle du laplacien agissant sur les p-formes di?érentielles soit double. On en déduit qu'on peut prescrire le volume et le début du spectre du laplacien de Hodge-de Rham avec multiplicité 1 ou 2. Mots-clefs : formes di?érentielles, laplacien de Hodge-de Rham, multiplicité de valeurs propres. Abstract. On any compact manifold of dimension greater than 3, we exhibit a metric whose first positive eigenvalue for the Laplacian acting on p-forms is of multiplicity 2. As a corollary, we prescribe the volume and any finite part of the spectrum of the Hodge Laplacian with multiplicity 1 or 2. Keywords : di?erential forms, Hodge Laplacian, multiplicity of eigenvalues. MSC2000 : 58J50, 58C40 1. Introduction Y. Colin de Verdière a montré dans [CdV86] que pour toute variété rie- mannienne compacte M de dimension supérieure ou égale à 3 et tout entier N ≥ 1, il existe une métrique sur M telle que la multiplicité de la première valeur propre du laplacien agissant sur les fonctions de M soit égale à N , et a généralisé ce résultat en montrant qu'on peut en fait prescrire toute partie finie du spectre du laplacien, la multiplicité des valeurs propres pouvant être choisie arbitrairement (voir [CdV87]).

• fibration de hopf définie par les orbites de l'action ?


• point diabolo


• laplacien de hodge


• hodge laplacian


• laplacian acting


• sphère


• anses fines


• spectre du laplacien de hodge