Comparaison des ordres maximaux dans les groupes GL n Z et Sn

• exposé - matière potentielle : synthèse

Comparaison des ordres maximaux dans les groupes GL(n,Z) et Sn par Jean-Louis NICOLAS 1 Abstract. Let Sn be the symmetric group on n letters, and g(n) be the maximal order of an element of Sn. Let G(n) be the maximum order of torsion elements of GL(n,Z). It is known that for all n, g(n) ≤ G(n) and that, as n?∞, log g(n) ? log G(n) ? √ n log n . In this paper, it is proved that for n ≥ 5, the inequality log G(n) ≤ 1.054511 √ n log n holds. Further, it is proved that, as n?∞, G(n)/g(n)?∞. 2000 Mathematics subject classification : primary 11 N 56, secondary 11 N 37. 1. Introduction 1. Recherche partiellement financée par le CNRS, Institut Girard Desargues, UMR 5028. 1

• ordre fini de gl


• multiplicateur de lagrange discret


• ordre maximal


• groupe multiplicatif des matrices n?n


• comparaison des ordres maximaux dans les groupes gl