Université Paris Des artes

Niveau: Secondaire, Lycée, Première
Université Paris Des artes UFR de Mathématiques et Informatique 45, rue des Saints-Pères 75270 Paris edex 06 Li en e 3 e année, 20092010 Optimisation Corre tion de l'examen du 13-01-2010 Exer i e 1. 1. Pour x = (x1, x2, x3) ? R3 et y = (y1, y2, y3) ? R3, on pose b(x, y) = x1y1 + 2x1y2 + 2x2y1 + x2y2 + x3y3 . Pour y = x, on a bien q(x) = b(x, x). Par ailleurs, b est symétrique ar b(x, y) = b(y, x) pour tous x, y ? R3. Pour montrer que b est bilinéaire, il sut don de vérier la linéarité par rapport à la 1ère variable. Soit x, x?, y ? R3 et ?,?? ? R, un simple al ul (à faire) permet de vérier que b(?x+ ??x?, y) = ?b(x, y) + ??b(x?, y). On a ainsi montré que q est une forme quadratique. La matri e ? est donnée par ? = ? ? 1 2 0 2 1 0 0 0 1 ? ? .

• vraies ar


• solution du système linéaire


• corre tion de l'examen


• don


• lg


• point ritique


• fon tion