La proposition est fausse puisque si on prend les nombres complexes z et z i on a bien z2 z alors que l'on n'a pas z

Niveau: Secondaire, Lycée

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Exercice 1 1. La proposition est fausse puisque si on prend les nombres complexes z = 1 et z? = i, on a bien z2 + z?2 = 0 alors que l'on n'a pas z = 0. 2. Soient p, p+ 1, · · · , p+ n? 1 n entiers consécutifs. Leur somme vaut S = n (p+ p+ n? 1)2 = n? 2p+ n? 1 2 = n? ( p+ n? 12 ) . Pour que cette somme soit un multiple entier de n, il faut et il suffit que p+ n? 12 soit un entier, c'est-à-dire que n? 12 soit un entier. Puisque n? 1 2 = k équivaut à n = 2k+ 1, alors la somme de n entiers consécutifs est un multiple de n si, et seulement si, n est un entier impair. 3. Posons P (n) la propriété: un = 2n ? 1. Vérifions que la propriété P est vraie pour tout entier naturel par une récurrence double: • aux rangs n = 0 et n = 1, on a bien u0 = 20 ? 1 et u1 = 21 ? 1. Ainsi, la propriété P est vraie aux rangs 0 et 1. • Si on suppose que la propriété P est vraie aux rangs n et n+ 1, où n est un entier naturel fixé, alors : un+2 = 3un+1 ? 2un = 3? ( 2

• in?1


• ?? n??∞


• produit scalaire


• récurrence double


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• entier


• question précédente


• classe c∞