Corrigé Nouvelle–Calédonie série S mars

Niveau: Secondaire, Lycée
Corrigé Nouvelle–Calédonie série S mars 2009 EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats 1. a. L'écriture complexe de cette rotation est z ?? zA = ei 2pi 3 (z ? zA). Pour z = zB, on obtient donc : z ? = 1+ei 2pi 3 (3+4i?1)= 1+ ( ? 1 2 + i p 3 2 ) (2+4i)= . . .= zD. L'image du point B est bien le point D. b. Comme A est le centre d'une rotation qui transforme B en D, B et D sont sur un même cercle de centre A ; le rayon est AB. AB = |2+4i| = p 22+42 = 2 p 5. 2. a. L'écriture complexe de cette homothétie est z ?? zB = 3 2 (z ? zB). Pour z = zA, on obtient donc : zF = 3+4i+ 3 2 (1?3?4i)=?2i. b. Calculons l'affixe du milieu de [CD] : zC+ zD 2 = ·· · = ?2i, on trouve bien zF ! c. zC? zF zA? zF = 2 p 3+ i(?2? p 3)+2i 1+2i = 2 p 3? i p 3 1+2i = p 3 (2? i)(1?2i) 5 = p 3 ?5i

• formule rappelée


• ?2e?n ?


• equation cartésienne


• question précédente


• za? zf


• nouvelle–calédonie


• calcul d'aire