Corrigé Métropole S A P M E P

Niveau: Secondaire, Lycée
Corrigé Métropole S A. P. M. E. P. Correction [ Baccalauréat SMétropole Juin 2010\ EXERCICE 1 Bernard Froget & Sébastien Sigrist Partie A : 1. La fonction u est dérivable sur R, comme somme des fonctions x 7? x et x 7? e?x , chacune dérivable sur R. Soit x ?R. Comme u?(x)= e?x ? xe?x , on en déduit : u?(x)+u(x)= e?x ? xe?x + xe?x = e?x : u est donc est une solution de l'équation différentielle (E) 2. On sait d'après le cours que les solutions (sur R) de l'équation différentielle y ?+ay = 0 sont les fonctions hK définies sur R par hK (x)= K e?ax , avec K ?R. On en déduit : Les solutions de l'équation (E ?) sont les fonctions hK définies sur R par hK (x)= K e?x , où K ?R 3. v est une solution de l'équation différentielle (E) ? ?x ?R v ?(x)+ v(x)= e?x ? ?x ?R v ?(x)+ v(x)= u?(x)+u(x) ? ? ?x ?R v ?(x)?u?(x)+ v(x)? v ?(x)= 0 ? ?x ?R (v ?u)?(x)+ (v ?u)(x)= 0 ? v ?u est une solution de l'équation différentielle (

• ag af


• point de ck d'abscisse


• axe des abscisses


• solution de l'équation différentielle


• angle au sommetmesure pi


• zf ?2


• ?k


• ?2 ??