Correction du sujet Métropole juin

Niveau: Secondaire, Lycée
Correction du sujet Métropole juin 2010 Exercice I 1. Pour tout x ?R, ln ( ex ) = x donc ln ( e?3 ) =?3. -3 est solution de l'équation ln ( ex ) =?3 . 2. f (x)= ?2x3+3x (2x ?1)3 : c'est une fraction rationnelle, donc sa limite à l'infini est celle du quotient de ses termes de plus haut degré : lim x?+∞ f (x)= lim x?+∞ ?2x3 (2x)3 ; or, pour x 6= 0, ?2x3 (2x)3 = ?2x3 8x2 =? 1 4 . Par conséquent : lim x?+∞ f (x)=? 1 4 . 3. Soit f (x)= 3lnx ?2x +5. L'équation réduite de la tangente au point d(abscisse a de la courbe C f est : y = f ?(a)(x ?a)+ f (a). a = 1 : f (a)= f (1)= 3. Pour tout x, f ?(x)= 3 x ?2 donc f ?(1)= 1. L'équation de la tangernte est alors : y = 1(x ?1)+3, c'est-à-dire : y = x +2 .

• coût mensuel de fabrication


• x0 ≈


• partie hachurée sur le graphique


• réunion d'événements ioncompatibles


• coût de production mensuel


• gain moyen