Can J Math Vol XXIII No pp

Can. J. Math., Vol. XXIII, No. 1, 1971, pp. 116-130 REPARTITION DES NOMBRES HAUTEMENT COMPOSÉS DE RAMANUJAN JEAN-LOUIS NICOLAS 1. Introduction. On dit qu'un nombre entier A est hautement composé si tout nombre M plus petit que A a moins de diviseurs que A. Si l'on définit d(n) = nombre de diviseurs de n, on sait que, si la décomposition en facteurs premiers de n est n = Ht ptai, on a: d(n) =n fe+ l ) . i La définition devient: A est hautement composé si et seulement si: (1) M < A =>d(M) < d(A). Ramanujan [8] a défini et étudié les nombres hautement composés, dé? montrant les propriétés suivantes: Si A = 2fl2 3a3 . . . pkaPk est un nombre hautement composé, on a: (2) fl2 è us è . . . è apk et à l'exception de A = 4 et A = 36, on a: apk = 1 [8, 8]. Soit p = pk le plus grand nombre premier divisant A, soit X un nombre premier plus petit que p, Ramanujan donne des formules permettant de déterminer a\ à une unité près lorsque X est grand, et donnant un équivalent de a\ lorsque X est petit [8, 18-24].

• bén wn


• calcul de bénéfices


• récent théorème de feldmann


• alaoglu


• bén np


• théorème de majoration des bénéfices


• elogp —