Brevet 2006 mathematiques bordeaux poitiers

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BrevetdescollègesBordeauxjuin2006 ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12points Exercice1 Touteslesétapesdecalculsdevrontﬁgurersurlacopie. 1. CalculerAetdonnerlerésultatsouslaformed’unefractionirréductible. 1 15 1 A= − × 9 9 6 2. ÉcrireBsouslaformea 3oùa estunentier. B= 48−3 12+7 3 3. DonnerlesécrituresdécimaleetscientiﬁquedeC: 42 −33×10 ×1,2× 10 C= −70,2×10 Exercice2 2Onconsidèrel’expression :E =(3x+1) −4. 1. DévelopperetréduireE. 2. Factoriser E. 3. Résoudrel’équation(3x+3)(3x−1)=0. Exercice3 Letableauci-dessousdonnelarépartitiondesnotesobtenuesàuncontrôledema- thématiques parles27élèvesd’uneclassedetroisième. Notes 6 8 10 13 14 17 Effectifs 3 5 6 7 5 1 1. Calculer la note moyenne de la classe à ce contrôle. Arrondir le résultat à l’unité. 2. Calculer le pourcentage d’élèves ayant eu une note supérieure ou égale à 10. Arrondirlerésultataudixième. ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12points Exercice1 Onconsidèreunrepèreorthonormé(O,I,J).L’unitéestlecentimètre. 1. Danscerepère,placerlespoints: A(1; 2) B(−2;1) C(−3;−2) 2. CalculerlesdistancesABetBC. −→ 3. CalculerlescoordonnéesduvecteurBC. 4. ConstruirelepointD,imagedupointAparlatranslationquitransformeBen C. 5. DémontrerquelequadrilatèreABCDestunlosange. BREVETDESCOLLÈGES Brevetdescollèges Exercice2 Dans cet exercice, les réponses seront donnéessansjustiﬁcation. AB ABCDEF est un hexagone régulier de centreO. 1. Quel est le symétrique du triangle OCDparrapportaupointO? F C 2. Quel est le symétrique du triangle O EFOparrapportàladroite(EO)? 3. Quelle est l’image du triangle OCD par la rotation de centre O, d’angle E D60ˇr dans le sens des aiguilles d’une montre? Exercice3 La ﬁgure ci-contre n’est pas en vraie A grandeur. Onnedemandepasdelareproduire. LespointsA,CetEsontalignés,ainsique lespointsB,CetD. C D BLetriangleABCestrectangleenB. Les longueurs suivantes sont exprimées encentimètres. BC=12;CD=9,6;DE=4;CE=10,4. E 1. MontrerqueletriangleCDEestrectangleenD. 2. Endéduirequelesdroites(AB)et(DE)sontparallèles. 3. CalculerlalongueurAB. PROBLÈME 12points Dans un magasin, une cartouche d’encre pour imprimante coûte 15 €. Sur un site internet, cette même cartouche coûte 10 €, avec des frais de livraison ﬁxes de 40 €quelquesoitlenombredecartouchesachetées. 1. Reproduireetcompléterletableausuivant: Nombredecartouchesachetées 2 5 11 14 Prixàpayerenmagasineneuros 75 Prixàpayerparinterneteneuros 90 2. Lenombredecartouchesachetéesestnotéx. a. OnnoteP le prixàpayerpourl’achat dex cartouchesenmagasin.Ex-A primerP enfonctiondex.A b. On note P le prix à payer, en comptant la livraison, pour l’achat de xB cartouchesparinternet.ExprimerP enfonctiondex.B 3. Dans le repère orthogonal ﬁgurant en annexe, que l’on rendra avec la copie, tracerlesdroitesd etd déﬁniespar: – d représentelafonctionx −→ 15x – d reprlafonctionx −→ 10x+40 4. Enutilisantlegraphiqueprécédent: a. déterminerleprixleplusavantageuxpourl’achatde6cartouches.Vous laisserezapparentslestraitsdeconstructions. b. Sonia dispose de 80 euros pour acheter des cartouches. Est-il est plus avantageux pour elle d’acheter des cartouches en magasin ou sur inter- net?Vouslaisserezapparentslestraitsdeconstructions. 5. À partir de quel nombre de cartouches le prix sur Internet est-il inférieur ou égalàceluidumagasin?Expliquervotreréponse. Bordeaux,Caen,Clermont-Ferrand,Limoges,2 juin2006 Nantes,Orléans-Tours,Poitiers,Rennes