Brevet 2004 mathematiques aix marseille

shaka

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Publié par	shaka
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Diplômenationaldubrevetjuin2004 Aix-Corse-Marseille-Montpellier-Nice-Toulouse Calculatriceautorisée 2heures Ilseratenucomptedelaqualitédelarédactionetdelaprésentation(4points) ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12points Exercice1 3 15 5 1. OndonneA= − + . 7 7 24 CalculerAetdonnerlerésultatsouslaformed’unefractionirréductible. 2. OndonneB= 300−4 27+6 3. 2 C= 5+ 3 D= 2+ 5 2− 5 . a. ÉcrireBsouslaformeb 3oùbestunnombreentier. b. ÉcrireCsouslaformee+f 3avece et f entiers. c. MontrerqueDestunnombreentier. Exercice2 OndonneE =(2x−3)(x+2)−5(2x−3). 1. DévelopperetréduireE. 2. Factoriser E. 3. Calculer E pour x=−2. 4. RésoudreL’équation(2x−3)(x−3)=0. Exercice3 Unestationdeskiréaliseuneenquêteauprèsde300skieursquilafréquentent. Les résultats de l’enquête sont notés dans le tableau ci-dessous et indiquent la ré- partitionenclassedesskieursenfonctiondeleurâge(enannées): Âge [0;10[ [10;20[ [20;30[ [30;40[ [40;50[ [50;60[ [60;70[ [70;80[ [80;90[ Centre declasse 5 ... ... ... ... ... ... ... ... Effectifs 27 45 48 39 42 36 33 24 6 1. Compléterletableauci-dessus(annexe1devotresujet)enindiquantlecentre dechaqueclassed’âge. 2. Calculerl’âgemoyendesskieursfréquentantcettestation. 3. Quelle est la fréquence, en pourcentage, de skieurs ayant un âge strictement inférieurà20ans?Aix-Corse-Marseille-Montpellier-Nice-Toulouse ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12points Exercice1 OnconsidèrelepavédroitABCDEFGHreprésentéci-dessous: B C A D F G E H Observerlaﬁgureetcompléter letableauci-dessous(annexe1devotresujet).Sans justiﬁcation. OBJET NATUREDEL’OBJET Triangle ABC AngleABF QuadrilatèreABFE AngleACG QuadrilatèreACGE Exercice2 D B C A E DansletriangleCDE:Aestunpointdusegment[CE];Bestunpointdusegment [CD].Surleschémaci-dessus,leslongueursreprésentéesnesontpasexactes. OndonneAC=8cm;CE=20cm;BC=6cm;CD=15cmetDE=25cm. 1. Montrerquelesdroites(AB)et(DE)sontparallèles. 2. LetriangleCDEest-ilrectangle?Justiﬁer. 3. Calculer AB. 4. Calculerlavaleurarrondieaudegrédel’angleCDE. Exercice3 OnconsidèreuntriangleMNPrectangleenM. a. Sur le schéma suivant (annexe 1 de votre sujet) tracer l’image F de ce tri-1 angle MNPpar la rotationdecentreP etd’angle90° danslesens indiqué par laﬂèche. 2 Diplômenationaldubrevetjuin2004 Aix-Corse-Marseille-Montpellier-Nice-Toulouse N MP −−→ b. Tracerl’imageF dutriangleMNPdanslatranslationdevecteurPM.2 PROBLÈME 12points Ondonnelesﬁguressuivantes: x cmA B D C E F HGx cm 3cm 1. Exprimerenfonctionde x l’aireA durectangleABCD.ABCD 2. Exprimerende x l’aireA duquadrilatèreEFGH.EFGH 3. Danslerepèreorthonormalci-dessous(annexe2devotresujet),tracerenjus- tiﬁant –lareprésentationgraphique(d)delafonction f déﬁniepar:x −→ 4x; –lareprégr(d)delafonctiong déﬁniepar:x −→ 2x+3. 3 Diplômenationaldubrevetjuin2004 2cm 4cmAix-Corse-Marseille-Montpellier-Nice-Toulouse 20 19y 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 0 xO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 181 4. a. Calculerl’airedurectangleABCDpour x=3. b. Retrouvercerésultatsurlegraphique(onlaisseraapparentslestraitsné- cessaires). 5. a. Calculer lavaleurde xpourquel’aireduquadrilatèreEFGHsoitégaleà 215cm . b. Retrouvercerésultatsurlegraphique(onlaisseraapparentslestraitsné- cessaires). 6. a. Résoudregraphiquementl’équation:4x =2x+3. b. Retrouvercerésultatenrésolvantl’équation:4x =2x+3 c. Comment interpréter ce résultat pour le rectangle ABCD et le quadrila- tèreEFGH? 4 Diplômenationaldubrevetjuin2004